高中一年级数学知识点

2022年9月27日07:27:00高中一年级数学知识点已关闭评论


    学习任何一门课程都要学会对该科目知识点进行总结,这样可以检查我们对知识的真正掌握程度,然而只有对一门课程有了较全面的把握后才能做出比较全面的总结。下面给大家带来高中一年级数学必修一知识点,希望对你们有所帮助。
    高中一年级数学必修一知识点
    课时一:集合有关概念
    1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
    2、一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
    3、集合的中元素的三个特性:
    (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。
    例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……
    (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
    例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
    (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
    例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
    4、集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    (2)集合的表示方法:列举法与描述法。
    1)列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
    2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
    {xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}
    ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
    ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
    5、集合的分类:
    (1)有限集:含有有限个元素的集合
    (2)无限集:含有无限个元素的集合
    (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
    6、元素与集合的关系:
    (1)元素在集合里,则元素属于集合
    (2)元素不在集合里,则元素不属于集合
    课时二、集合间的基本关系
    1.“包含”关系—子集
    (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。
    (2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。
    2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
    实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
    即:①任何一个集合是它本身的子集。
    ②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集
    ③如果AÍB,BÍC,那么AÍC
    ④如果AÍB同时BÍA那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
    有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
    课时四:函数的有关概念
    1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.
    (1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
    (2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
    2、函数的三要素:定义域、值域、对应法则
    3、函数的表示方法:
    (1)解析法:明确函数的定义域
    (2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
    (3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。
    4、函数图象知识归纳
    (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.
    (2)画法
    A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换。
    (3)函数图像变换的特点:
    1)函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x)
    2)函数y=f(x)关于Y轴对称y=f(-x)
    3)函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x)
    课时五:函数的解析表达式,及函数定义域的求法
    1、函数解析式子的求法
    (1)、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
    (2)、求函数的解析式的主要方法有:
    1)代入法:
    2)待定系数法:
    3)换元法:
    4)拼凑法:
    2.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
    求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
    (1)分式的分母不等于零;
    (2)偶次方根的被开方数不小于零;
    (3)对数式的真数必须大于零;
    (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
    (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
    (6)指数为零底不可以等于零,
    (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
    3、相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
    4、区间的概念:
    (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
    (2)无穷区间
    (3)区间的数轴表示
    课时六:
    1.值域:先考虑其定义域
    (1)观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;
    (2)反表示法:针对分式的类型,把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式,由X的范围类似求Y的范围。
    (3)配方法:针对二次函数的类型,根据二次函数图像的性质来确定函数的值域,注意定义域的范围。
    (4)代换法(换元法):作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型。
    课时七:
    1.分段函数
    (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
    (2)各部分的自变量的取值情况.
    (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
    补充:复合函数
    如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
    (4)常用的分段函数
    1)取整函数:
    2)符号函数:
    3)含绝对值的函数:
    2.映射
    一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)→B(象)”
    对于映射f:A→B来说,则应满足:
    (1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;
    (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;
    (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
    注意:映射是针对自然界中的所有事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射,而映射不一定的函数。
    课时八、函数的单调性(局部性质)及最值
    1、增减函数
    2、图象的特点
    如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
    3、函数单调区间与单调性的判定方法
    (A)定义法:
    任取x1,x2∈D,且x1
    作差f(x1)-f(x2);
    变形(通常是因式分解和配方);
    定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
    下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
    (B)图象法(从图象上看升降)
    (C)复合函数的单调性
    复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”。